Question

如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=________．

Answer 1

6
分析：连接AD，分别在Rt△ACD和Rt△ABD中，表示出sinC和tanB的值，根据它们的比例关系，即可求得BD、AC的关系式，进而代值计算即可．
解答：解：连接AD，则AD⊥BC．
在Rt△ADC中，sinC=；
在Rt△ABD中，tanB=．
∵7sinC=3tanB，
∴．
即：=，
∴．
∵AC=14，
∴BD=6．
点评：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以AD为介质来得到AC、BD的比例关系，是解决问题的关键．