Question

已知抛物线y=x²+bx+c（c＜0）经过点（c，0），以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可表示为

1. A.
   |2+b||b+1|
2. B.
   c（1-c）
3. C.
   （b+1）²
4. D.
   

Answer 1

A
分析：把点（c，0）代入抛物线中，可得b、c的关系式，再设抛物线与x轴的交点分别为x₁、x₂，则x₁、x₂满足x²+bx+c=0，根据根的判别式结合两点间的距离公式可求|x₁-x₂|，那么就可得到以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积．
解答：∵抛物线y=x²+bx+c（c＜0）经过点（c，0），
∴c²+bc+c=0；
∴c（c+b+1）=0；
∵c＜0，
∴c=-b-1；
设x₁，x₂是一元二次方程x²+bx+c=0的两根，
∴x₁+x₂=-b，x₁•x₂=c=-b-1，
∴抛物线与x轴的交点间的距离为|x₁-x₂|=====|2+b|，
∴S可表示为|2+b||b+1|．
故选A．
点评：此题考查了点与函数的关系，还考查了二次函数与一元二次方程的关系，要注意根与系数的关系；此题考查了学生的分析能力，属于难度较大的题目．