Question

12、求证：n⁴+324是合数．

Answer 1

分析：根据合数的定义可知，合数能写成两个大于1的数的积的形式，将这一代数式分解即可．

解答：解：n⁴+324=n⁴+2²•9²=n⁴+2n²•2•9+2²•9²-2n²•2•9=（n²+2•9）²-（2•3•n）²=（n²+18+6n）（n²+18-6n）
∵n²+18+6n=（n+3）²+9＞1，n²+18-6n=（n-3）²+9＞1，
∴n⁴+324是合数．

点评：解题关键是将原代数式分解成两式相乘的形式，并且这两式都大于1．