题目内容
在△ABC中，AB＞AC，AD为高，P为AD上的任意一点，求证：PB-PC＞AB-AC．
解：根据勾股定理得：AB2=AD2+DB2，PB2=PD2+DB2所以：AB2-PB2=AD2-PD2，同样有：AC2-PC2=AD2-PD2
所以：AB2-PB2=AC2-PC2
即（AB+PB）（AB-PB）=（AC+PC）（AC-PC）
因AB+PB＞AC+PC
得：AB-PB＜AC-PC
即：PB-PC＞AB-AC．
分析：根据勾股定理可得AB2-PB2=AC2-PC2，即（AB+PB）（AB-PB）=（AC+PC）（AC-PC），再根据三角形的边相互间的关系证明即可．
点评：本题主要考查勾股定理以及三角形的边相互间的关系及积不变的规律，有一定的难度．
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