Question

已知关于x的一元二次方程mx²-2x+1=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁、x₂，x₁•x₂-x₁-x₂=

1

2

，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（-2）²-4m≥0，然后解两个不等式得到其公共部分即可；
（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=

2

m

，x₁•x₂=

1

m

，再由已知条件得x₁•x₂-（x₁+x₂）=

1

2

，然后整体代入得到

1

m

-

2

m

=

1

2

，再解方程即可．

解答：解：（1）根据题意得m≠0且△=（-2）²-4m≥0，
解得m≤1且m≠0；

（2）根据题意得x₁+x₂=

2

m

，x₁•x₂=

1

m

，
∵x₁•x₂-x₁-x₂=

1

2

，即x₁•x₂-（x₁+x₂）=

1

2

，
∴

1

m

-

2

m

=

1

2

，
解得m=-2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．