题目内容
关于x的一元二次方程x2-4x+1-m=0的两个实数根分别为x1，x2
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）++x1x2+10=0，求m的值．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）++x1x2+10=0，求m的值．
分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-4）2-4×1×（-m）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得x1+x2=4，x1x2=1-m，把它们代入已知等式中得8+1-m+10=0，然后解关于m的方程即可．
（2）根据根与系数的关系得x1+x2=4，x1x2=1-m，把它们代入已知等式中得8+1-m+10=0，然后解关于m的方程即可．
解答：解：（1）根据题意得△=（-4）2-4×1×（-m）≥0，
解得m≥-4；
（2）根据题意得x1+x2=4，x1x2=1-m，
∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，
∴8+1-m+10=0，
解得m=18．
解得m≥-4；
（2）根据题意得x1+x2=4，x1x2=1-m，
∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，
∴8+1-m+10=0，
解得m=18．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．
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