Question

如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（　　）

• A、

  1

  3

  π-

  3

  2

• B、

  1

  3

  π-

  3

• C、

  2

  3

  π-

  3

  2

• D、

  2

  3

  π-

  3

Answer 1

分析：根据条件可以证得△OCD，△AOD与△AOB都是等边三角形，即可求得圆的半径，再根据阴影部分的面积=扇形AOD的面积-△AOD的面积，据此即可求解．

解答：解：连接OA，OD．
∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°．
∴△OCD是等边三角形．
∴△AOD与△AOB都是等边三角形．
∴AB=OB=OC=CD=AD=2cm
∴△AOD的面积是：

3 ×22

4

=

3

cm ²；
扇形AOD的面积是：

60π×22

360

=

2

3

πcm ²．
阴影部分的面积为：

2

3

π-

3

=（

2

3

π-

3

）cm²，
故选D．

点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确证得△OCD，△AOD与△AOB都是等边三角形是解题的关键．