Question

如图在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8．现在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放______个．

Answer 1

作CD⊥AB于点D．
在直角△ABC中，AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10．
∵S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC
∴CD=

AC•BC

AB

=

6×8

10

=4.8．
则小正方形可以排4排．
最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E．
∵DE∥AB
∴

DE

BC

=

4.8-1

4.8

，则

DE

10

=

3.8

4.8

，解得：DE=

95

12

整数部分是：7．则最下边一排是7个正方形．
第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H．
则

GH

BC

=

4.8-2

4.8

，解得：GH=

35

6

，整数部分是5，则第二排是5个正方形；
同理：第三排是：3个；
第四排是：1个．
则正方形的个数是：7+5+3+1=16．
故答案是：16．