Question

已知2-

5

是方程x²-4x+c=0的一个根，求：
（1）c的值；
（2）方程的另一个根．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系可得x₁+x₂与x₁•x₂的值，令x₁=2-

5

，那么可求出x₂的值，从而也可求出c的值．

解答：解：设方程的两根分别是x₁、x₂，那么有
x₁+x₂（1）x₁+x₂=-

b

a

=4，x₁•x₂=

c

a

=c，
∴当x₁=2-

5

时，x₂=2+

5

，
∴c=x₁•x₂=（2-

5

）（2+

5

）=-1；
即另一个根为2+

5

，c=-1．

点评：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数），若有两个根，两根x₁、x₂具有这样的关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．