Question

先化简，再求值：(

x

x+1

-x)÷(1+

x

x2-1

)，其中x=1-

2

．

Answer 1

分析：首先通过通分对小括号内的运算进行计算，然后再进行除法运算，最后再把x的值代入求值即可．

解答：解：原式=

-x2

x+1

÷

x2-1+x

(x+1)(x-1)

=

-x2

x+1

×

(x+1)(x-1)

x2-1+x

=

-x2(x-1)

x2+x-1

，
当x=1-

2

时，
原式=

-x2(x-1)

x2+x-1

=

-(1- 2 )2(1- 2 -1)

(1- 2 )2+(1- 2 ) -1

=

3 2 -4

3-3 2

=

2 -2

3

．

点评：本题主要考查因式分解，分式的加减法运算和乘除法运算，二次根式的乘法运算，完全平方公式的应用，合并同类二次根式的知识点，关键在于正确的分式进行化简，运用相关的运算法则认真的进行计算．