Question

【题目】如图，抛物线与轴交于，两点（A在B的左侧），与轴交于点C，顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）以点B为直角顶点作直角三角形BCE，斜边CE与抛物线交于点P，且CP=EP，求点P的坐标．

（3）将△BOC绕着它的顶点顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO’C’．当

旋转后的△BO’C’有一边与BD重合时，求△BO’C’不在BD上的顶点的坐标．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)或 .

【解析】

试题（1）利用根与系数的关系，列出方程求出m即可；

（2）根据图形，可设P（m，-m+2m+3），求出A、B、C的坐标，根据PC=PB，利用两点间距离公式，列出方程即可；

（3）应分为两种情况讨论：①BC′与BP重合，此时O′为所求点，过O′作x轴的垂线，设垂足为D，再等量代换后根据两角对应相等的两三角形相似，证得△PBC∽△O′BD，即可由比例线段和勾股定理求出O′的坐标；②当BO′与BP重合时，C′为所求点，可过B作直线BE⊥x轴，过C′作C′E⊥BE与E，按照①可求C′的坐标.

试题解析：（），

即，

，

．

（），，，，

∵，，

∴，

设，

，

，

∴．

（）①与重合，

过作，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．

即,

，

，

∴．

②与重合时，过作轴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

即，

，

，

∴．