题目内容

如图，点是正方形内一点，△是等边三角形，连接，延长交边于点．

（1）求证：△≌△；（2）求∠的度数．

（1）证明：∵ 四边形是正方形，∴ ∠∠，．

∵△是等边三角形，∴ ∠∠，．                                 

∵∠∠，∠∠，∴ ∠∠．

∵ ，∠∠，∴△≌△．

（2）解：∵ △≌△，∴ ，∴ ∠∠．

∵ ∠∠，∠∠，∠∠，

∴ ∠∠．

∵ ，∴∠∠．

∵ ∠，∴ ∠，∴ ∠．

练习册系列答案
相关题目
（2013•陕西）问题探究：
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．
精英家教网如图，M是正方形ABCD内一定点．
（Ⅰ）能否作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分？
 
（填“能”或“不能”）
（Ⅱ）若能，请写出作法；若不能，请简要说明理由．
 
．

问题探究：

（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；

（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．

问题解决：

（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

 

 

问题探究

（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；

（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.

问题解决

（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=，CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.

 

 
问题探究：
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

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