Question

解方程：

(x-1)2

x2

-

x-1

x

-2=0．

Answer 1

分析：方程的两个分式具备平方关系，设

x-1

x

=t，则原方程化为t²-t-2=0．用换元法转化为关于t的一元二次方程．先求t，再求x．

解答：解：令

x-1

x

=t，则原方程可化为t²-t-2=0，
解得，t₁=2，t₂=-1，
当t=2时，

x-1

x

=2，解得x₁=-1，
当t=-1时，

x-1

x

=-1，解得x₂=

1

2

，
经检验，x₁=-1，x₂=

1

2

是原方程的解．

点评：换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧．