题目内容

3、设m，n是自然数，并且19n2-98n-m=0，则m+n的最小值是（　　）
分析：根据19n2-98n-m=0，m=19n2-98n，则m+n=19n2-98n+n，根据配方法即可得出答案．
解答：解：使19n2-98n＞0 且最小时的n的较小正整数根，
此时m=19n2-98n，m+n取得最小值，
可作函数图象y=19x2-98x＞0，使用不等式逼近，
解得n=6，m=96，
∴m+n最小值=6+96=102．
故选B．
点评：本题考查了二次函数的最值，难度较大，做题的关键是运用不等式逼近解出m，n的值．
练习册系列答案
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30、设a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n为大于0的自然数）．
（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．
已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p=
q+n
+
q-m
，则p（
 
）．
A、总是奇数；B、总是偶数；C、有时是奇数，有时是偶数；D、有时是有理数，有时是无理数．
请选出答案，并给出证明过程．
28、设a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n为大于0的自然数）．
（1）根据上述规律，求a4，a5的值．并写出an+1的表达式；
（2）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（3）若一个数的算术平方根是一个正整数（例如l，25，8l等），则称这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．
设a1=32-12，a2=52-32，a3=72-52…
（1）写出an（n为大于0的自然数）的表达式；
（2）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，a3，…，an这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数；并说出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．
探索题：
（1）设n表示任意一个整数，则用含有n的代数式表示任意一个偶数为
2n
2n
，用含有n的代数式表示任意一个奇数为
2n+1或2n-1
2n+1或2n-1
；
（2）用举例验证的方法探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数？你的结论是
是
是
（填“是”或“否”）；
（3）设a、b是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a+b和a-b是否“同奇”或“同偶”？并进一步得出一般性的结论．
例：①设a=2m，b=2n．
则a+b=2m+2n=2（m+n）；a-b=2m-2n=2（m-n）；
此时a+b和a-b同时为偶数．
请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明；
（4）以（3）的结论为基础进一步探索：-a+b、-a-b、a+b、a-b是否“同奇”“同偶”？
（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2014个自然数1，2，3，…，2013，2014的每一个数的前面任意添加“+”或“-”，则其代数和一定是
奇数
奇数
（填“奇数”或“偶数”）

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