Question

要使等式

1

2

=

1

x

+

1

y

成立的自然数（x，y）是

 

．

Answer 1

分析：将原式化为x=

2y

y-2

=

2

1- 2 y

，根据x、y为自然数及0＜1-

2

y

＜2，判断出x、y的取值范围，代入数值即可求出（x，y）．

解答：解：∵原式为分式方程，
∴xy≠0，
原式可化为x=

2y

y-2

=

2

1- 2 y

，
当x、y为自然数时，
x＞0，

2

1- 2 y

＞0，
故y＞2，此时，0＜1-

2

y

＜2，故x＞2．
y=3时，x=6，
y=4时，x=4，
y=5时，x=

10

3

，
y=6时，x=3．
所以自然数（x，y）是（6，3），（4，4），（3，6）．
故答案为：（6，3），（4，4），（3，6）．

点评：此题考查了不定方程，是一道开方题，根据式子特点及x、y为自然数进行推理是解题的关键．