题目内容
如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿AB边向点B以2个单位/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4个单位/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过 秒后，△PBQ与△ABC相似．
【答案】分析：设x秒后两三角形相似，表示出BP=8-2x，BQ=4x，再分BP与AB是对应边和BP与BC是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解答：解：设经过x秒后，△PBQ与△ABC相似，
则BP=AB-AP=8-2x，BQ=4x，
（1）当BP与AB是对应边时，
，
即
，
解得x=2；
（2）当BP与BC是对应边时，
，
即
，
解得x=
．
故经过2或
秒后，△PBQ与△ABC相似．
点评：本题主要利用相似三角形对应边成比例求解，因为对应边不明确，所以要分两种情况讨论求解．
解答：解：设经过x秒后，△PBQ与△ABC相似，
则BP=AB-AP=8-2x，BQ=4x，
（1）当BP与AB是对应边时，
，即
，解得x=2；
（2）当BP与BC是对应边时，
，即
，解得x=
．故经过2或
秒后，△PBQ与△ABC相似．点评：本题主要利用相似三角形对应边成比例求解，因为对应边不明确，所以要分两种情况讨论求解．
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