Question

如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2， BC=3. 边AB上一动点M从点B出发沿B→A运动，动点N从点B出发沿B→C→A运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角始终保持45°. 设BE=x， MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D．

试题分析：分两种情况讨论;
①当点N在边BC时，点E N重合，如图1，此时.
过点M作MG⊥BC于点G，
∵∠MNG=45°，∴MG=GN=.
∵tan∠B=2，∴BG=.
∴，即.
②当点N在BC延长线上时，如图2，此时.
过点M作MG⊥BC于点G，过点N作NF⊥BC于点F，过点N作NH⊥MG于点H，
设NE=a，
∵∠MEG=45°，HN∥BC，∴MH=HN=，NF=FE=，MG=GE=.
∵AB=AC，tan∠B=2，∴tan∠NCF="2." ∴FC=.
又∵tan∠B=2，∴BG=.
∵BC=BG+GF+FC，GF=HN，∴.
∴FE=，BG=.
∴，即.
综上所述，y与x的函数关系为.
故选D．