Question

如图，已知正方形ABCD的中心为O，边长为6，E为其内一点，且△EBC为正三角形，△EBC的中心为P，求OP长．

Answer 1

分析：延长OP交BC于F，连接PB，因为正方形ABCD的中心为O，△EBC的中心为P，所以OF⊥BC，OF=BF=

1

2

AB，∠PBF=30°，再根据PF=tan∠PBF•BF可得出PF的长，由OP=OF-PF即可得出结论．

解答：解：延长OP交BC于F，连接PB，
∵正方形ABCD的中心为O，△EBC的中心为P，
∴OF⊥BC，OF=BF=

1

2

AB=3；
∵P为正△EBC的中心，
∴∠PBF=

1

2

∠EBC=30°．
∴PF=tan∠PBF•BF=tan30°×3=

3

3

×3=

3

，
∴OP=OF-PF=3-

3

．

点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正方形和正三角形的特点是解答此题的关键．