Question

解方程：2（-x）²-（x-）-1=0．

Answer 1

【答案】分析：将方程变形后，设y=x-，得到关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，可列出关于x的一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：2（-x）²-（x-）-1=0，
变形得：2（x-）²-（x-）-1=0，
设y=x-，则原方程可化为2y²-y-1=0，…（2分）
因式分解得：（2y+1）（y-1）=0，
解得：y=-或y=1，…（5分）
当y=-时，x-=-，解得：x=0；
当y=1时，x-=1，解得：x=，
∴x₁=，x₂=0．…（8分）
点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题利用了换元的思想．