Question

如图，在直角坐标系中，点O为坐标原点，等腰直角△AOB的顶点A在双曲线y=

9

x

上，点B在x轴上，直线y=

1

3

x+m经过A点，交y轴于点C．求△AOC的面积．

Answer 1

分析：利用等腰直角△AOB的顶点A在双曲线y=

9

x

上，求得点A的坐标，代入直线的解析式即可求得点C的坐标，进而可以求得三角形AOC的面积．

解答：解：作AD⊥OB于点D，
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴AD=OD，
∴设点A的坐标为（x，x），
∵等腰直角△AOB的顶点A在双曲线y=

9

x

上，
∴x=

9

x

解得x=3，
∴点A的坐标为（3，3），
∵直线y=

1

3

x+m经过A点，交y轴于点C．
∴3=

1

3

×3+m，
得m=2，
∴C点的坐标（0，2），
∴S_△AOC=

1

2

×2×3=3．

点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是根据等腰三角形的性质求得点A的坐标．