题目内容
三角形的两个角分别是44°和56°，则第三个角的平分线与它的对边上的高之间的夹角是________．
6°
分析：根据三角形的内角和定理即可求得∠BAC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠BAE的度数，在直角△ABD中，利用直角三角形的两个锐角互余即可求得∠BAD的度数，然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD求解．
解答：
解：∵在△ABC中，∠B=56°，∠C=44°．
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-56°-44°=80°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=
∠BAC=×80°=40°．
∵AD⊥BC，
∴在直角∠ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-56°=34°．
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-34°=6°．
故答案是：6°．
点评：本题考查了三角形的内角和定理以及直角三角形的性质，正确作出图形是关键．
分析：根据三角形的内角和定理即可求得∠BAC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠BAE的度数，在直角△ABD中，利用直角三角形的两个锐角互余即可求得∠BAD的度数，然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD求解．
解答：
解：∵在△ABC中，∠B=56°，∠C=44°．∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-56°-44°=80°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=
∠BAC=×80°=40°．∵AD⊥BC，
∴在直角∠ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-56°=34°．
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-34°=6°．
故答案是：6°．
点评：本题考查了三角形的内角和定理以及直角三角形的性质，正确作出图形是关键．
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