Question

如图所示，矩形ABCD的面积为10 cm²，它的两条对角线交于点O₁，以AB，AO₁为邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB，AO₂为邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推，则平行四边形ABC₅O₅的面积为（　　）

• A、1cm²
• B、2cm²
• C、

  5

  8

  cm²
• D、

  5

  16

  cm²

Answer 1

分析：由规律发现边长为原来的

2

2

，面积为原来的

1

2

，然后根据规律求解．

解答：解：根据题意分析可得：
∵四边形ABCD是矩形，
∴O₁A=O₁C，
∵四边形ABC₁0₁是平行四边形，
∴O₁C₁∥AB，
∴BE=

1

2

BC，
∵S_矩形ABCD=AB•BC，S_?ABC1O1=AB•BE=

1

2

AB•BC，
∴面积为原来的

1

2

；
同理：每个平行四边形均为上一个面积的

1

2

，
故平行四边形ABC₅O₅的面积为10×（

1

2

）⁵=

5

16

cm²．
故选D．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．