Question

在△ABC中，∠B=90º，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D

(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；

(2)若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．

 

Answer 1

【答案】

(1)AC与⊙D相切；理由(略)  (2)AE=1

【解析】

试题分析：证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；

∵AB为⊙D的切线，

∴∠B=90°

∴AB⊥BC

∵AD平分∠BAC，DF⊥AC

∴BD=DF

∴AC与圆D相切

（2）由题意知，BC=4，设AE=X,则有BE=3-X,BD=4-DE

且，有

综上可知X=1

考点：切线的判定

点评：本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．