Question

义乌市某饰品厂生产出一款新产品，上市20天全部销售完，该厂销售部对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：件）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，饰品价格z（单位：元/件）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求该厂饰品的价格z与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第8天与第12天的销售金额哪天多？

Answer 1

分析：（1）由图1可以看出上市第十二天时销售量最大为120件；
（2）运用待定系数法分段求出z与x之间的函数关系式；
（3）先求出y与x之间的函数关系式，再根据函数关系式就可以求出对应时间销量和价格，就可以求出销售金额，最后进行比较久可以了．

解答：解：（1）由函数图象得：日销售量的最大值是：120件；

（2）当0≤x≤10时，设z与x之间的函数关系式为：z=kx+b，由图象，得

50=b 30=10k+b

，
解得：

k=-2 b=50

．
∴z=-2x+50
当10＜x≤20时，设z与x之间的函数关系式为：z=kx+b，由图象，得

30=10k+b 35=20k+b

，
解得：

k= 1 2 b=25

．
∴z=

1

2

x+25．
∴z=

-2x+50  (0≤x≤10) 1 2 x+25  (10＜x≤20)

；

（3）当0≤x≤12时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图象，得

96=b 120=12k+b

，
解得：

k=2 b=96

，
∴y=2x+96，
当x=8时，y=112，z=-2×8+50=34
第8天销售额：112×34=3808，
第12天的销售额：120×（

1

2

×12+25）=3720，
∵3808＞3720
∴第8天的销售额更多．

点评：本题考查了一次函数的图象的性质的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数在实际问题中的运用，在解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．