Question

如图1，若四边形ABCD、GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE．

（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

（2）当正方形GFED绕D旋转到B，D，G在一条直线 （如图3）上时，连结CE，设CE分别交AG、AD于P、H ．

   ① 求证：AG⊥CE；

② 如果                  ，求CE的长．

 

Answer 1

证明：（1）成立．                  

　　　　　　∵ 四边形、四边形是正方形，    

　　　　　　∴ …………………………1分

     ∠∠.

          

              ∴ ∠90°－∠∠.  

　　

               ∴ △≌△.………………2分

            

               ∴ .………………

（2）①由（1）可知△≌△，

∴  ∠1＝∠2 .     

 ∵ ∠3＝∠4，∠4＋∠2＝90°，

∴ ∠3＋∠1＝90°

∴ ∠＝.

……………………………………6分

　　②  过作于M .

　

∵ BD是正方形的对角线，

　∴ .

　∴ ∠DGM＝45°.

∵ DG =，

∴ . .................8分

在Rt△AMG中 ，由勾股定理，得

          

∴ ………………9分