Question

25、如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．
（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？
（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
三个代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）²的值．

Answer 1

分析：（1）观察可得阴影部分的正方形边长是m-n；
（2）方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；
方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积；
（3）由（2）可得结论（m+n）²=（m-n）²+4mn；
（4）由（a-b）²=（a+b）²-4ab求解．

解答：解：（1）阴影部分的正方形边长是m-n．

（2）阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面积，
方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，
即（m-n）²=（m+n）²-4mn；
方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，
即（m-n）²=（m+n）²-2m•2n=（m+n）²-4mn；

（3）（m+n）²=（m-n）²+4mn．

（4）（a-b）²=（a+b）²-4ab=49-4×5=29．

点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是关键．