Question

如图，AD，BE，CF交于△ABC内的一点P，并将△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．

Answer 1

分析：设未知的两个小三角形的面积为x和y，根据三角形的面积和底边长成比例，列出二元一次方程，解得x，y，进而求出△ABC的面积．

解答：解：设未知的两个小三角形的面积为x和y，则

BD

DC

=

40

30

=

84+x

70+y

，
即

84+x

70+y

=

4

3

①，
又

AE

EC

=

70

y

=

84+x

40+30

，
即

84+x

70

=

70

y

②，
①÷②得

70

70+y

=

4

3

•

y

70

，
解得y=35，
再由②得x=56，
因此S_△ABC=84+70+56+35+40+30=315．

点评：本题主要考查三角形的面积的知识点，根据三角形的面积与底边长成比例进行解答，此题的解答方法需要同学们熟练掌握．