Question

.如图13，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是O的切线;
(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的长

Answer 1

（1）证明：连OD，OE，如图，

∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，
又∵∠CDA=∠CBD，
而∠CBD=∠1，
∴∠1=∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵EB为⊙O的切线，
∴ED=EB，OD⊥BD，
∴∠ABD=∠OEB，
∴∠CDA=∠OEB．
而tan∠CDA=，
∴tan∠OEB=，
∵Rt△CDO∽Rt△CBE，
∴，
∴CD=，
在Rt△CBE中，设BE=，
∴，
解得．
即BE的长为．

略