题目内容

如图9，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，顶点为.

（1）直接写出、、三点的坐标；

（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；

①     用含的代数式表示线段的长；

②     并求出当为何值时，四边形为平行四边形？

图9

 解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3） …………………3分

（2）① 设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．

把B（3，0），C（0，3）分别代入得：

解得：k= -1，b=3．

所以直线BC的函数关系式为：．

抛物线的对称轴为直线x=1

当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．

当时，，

∴P（m，m+3）．  ………………4分

在中，当时，　

∴

 


练习册系列答案
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精英家教网如图，已知A（5，-4），⊙A与x轴分别相交于点B、C，⊙A与y轴相且于点D，
（1）求证过D、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）连接BD，求tan∠BDC的值；
（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，
∠PFD的平分线FG交DC于G，求sin∠CGF的值．
（2012•南通二模）如图，已知直线y=
12
x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，将△OAB绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△OCD．抛物线y=ax2+bx+c经过A、C、D三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若将该抛物线向下平移m（m＞0）个单位长度，使得顶点落在△OAB内部（不包含△OAB的各条边）时，求m的取值范围；
（3）设直线AB与该抛物线的另一个交点为Q，若在x轴上方的抛物线上存在相异的两点P1、P2，使△P1AQ与△P2AQ的面积相等，且等于t，求t的取值范围．
已知抛物线y=-x2+2kx-
32
k2+2k-2（k是实数）与x轴有交点，将此抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到新的抛物线E，设抛物线E与x轴的交点为B，C，如图．
（1）求抛物线E所对应的函数关系式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过点C，得到直线l，点P是l上一动点（与点C不重合）．设以点A，B，C，P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤16时，求t的取值范围；
（3）点Q是直线l上的另一个动点，以点Q为圆心，R为半径作圆Q，当R取何值时，圆Q与直线AB相切？相交？相离？直接给出结果．
如图，已知抛物线y=
3
4
x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=
3
4t
x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH垂直OB于点H，若PB=5t，且0＜t＜1，存在使P，H，Q为顶点的三角形与三角形COQ相似的t的值有
2
-1；
7
32
；
25
32
2
-1；
7
32
；
25
32
．
（2013•金华模拟）如图，抛物线y=
1
2
x2-
5
2
x与x轴交于O，A两点．半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动．设点P的横坐标为t．
（1）点Q的横坐标是
5-t
5-t
（用含t的代数式表示）；
（2）若⊙P与⊙Q相离，则t的取值范围是
0≤t＜1或2＜t≤
5
2
0≤t＜1或2＜t≤
5
2
．

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