已知抛物线y=-x2+2kx-32k2+2k-2与x轴有交点.将此抛物线向左平移1个单位.再向上平移4个单位.得到新的抛物线E.设抛物线E与x轴的交点为B.C.如图．(1)求抛物线E所对应的函数关系式.并求出顶点A的坐标,(2)连接AB.把AB所在的直线平移.使它经过点C.得到直线l.点P是l上一动点．设以点A.B.C.P为顶点的四边形面积为S.点P的横坐标为t.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知抛物线y=-x2+2kx-

k2+2k-2（k是实数）与x轴有交点，将此抛物线

向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到新的抛物线E，设抛物线E与x轴的交点为B，C，如图．
（1）求抛物线E所对应的函数关系式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过点C，得到直线l，点P是l上一动点（与点C不重合）．设以点A，B，C，P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤16时，求t的取值范围；
（3）点Q是直线l上的另一个动点，以点Q为圆心，R为半径作圆Q，当R取何值时，圆Q与直线AB相切？相交？相离？直接给出结果．

分析：（1）首先根据抛物线与x轴有交点，则判别式△≥0，据此即可求得k的值，函数的解析式即可求得，然后根据将此抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到新的抛物线E，即可求得E的解析式以及顶点坐标；
（2）首先求得B、C的坐标，然后利用待定系数法即可求得AB，l的解析式，分P在x轴下方和上方，两种情况利用P的横坐标t表示出四边形的面积，再根据0＜S≤16即可得到关于t的不等式，求得t的范围；
（3）过点C作CH⊥AB，H为垂足，利用三角形的面积公式求得CH的长，然后利用直线与圆的位置关系的判定方法，即可写出结果．

解答：解：（1）抛物线y=-x²+2kx-

k²+2k-2（k是实数）与x轴有交点，
则判别式△=（2k）²+4（-

k²+2k-2）=-（k-2）²≥0，
则k=2，
因而抛物线的解析式是：y=-x²+4x-4，

将此抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到的抛物线是：y=-（x+1）²+4（x+1）-4+4，
即：y=-x²+2x+3
即y=-（x-1）²+4，
∴顶点A坐标为（1，4）；

（2）令y=0，得-x²+2x+3=0所以B（-1，0），C（3，0）
设直线AB的函数关系式为y=kx+b、
∵A（0，4），B（-1，0）∴

k+b=4

-1k+b=0

解得

k=2

b=2

，
∴y=2x+2
∵直线l∥AB且过点C（3，0），∴直线l的函数关系式为y=2x-6，
∵点P是l上一动点且横坐标为t，∴点P坐标为（t，2t-6）