Question

已知，如图，在△ABC中，AB=AC=10，延长AC到E，使CE=AC，边B点作BE的垂线交AC于D，若D为AC的中点，则BE的长为________．

Answer 1

6
分析：由在△ABC中，AB=AC=10，CE=AC，易证得，又由∠A=∠A，可证得△ABD∽△AEB，然后由相似三角形的对应边成比例，即可得BD：BE=1：2，然后设BD=x，BE=2x，由勾股定理即可求得BE的长．
解答：∵D为AC的中点，AB=AC，
∴=，
∵CE=AC，AB=AC，
∴=，
∴，
∴∠A=∠A，
∴△ABD∽△AEB，
∴，
设BD=x，BE=2x，
∵DE=15，∠DBE=90°，
∴x²+（2x）²=15²，
解得：x=3，
∴BE=2x=6．
故答案为：6．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△AEB是解此题的关键．