Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，∠A=60°，又E是底边AB上一点，且FE=FB=AC，FA=AB．则AE：EB等于（　　）

• A、1：2
• B、1：3
• C、2：5
• D、3：10

Answer 1

分析：作高线CN，从而可得AB=2BC=2CD，然后设CD=x，根据题意可得AC=

3

x，AB=2x，然后根据题意可用x表示出AE及BE的长，进而得出答案．

解答：解：作高线CN，得出AB=2BC=2CD，
由题“等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，∠DAB=60°”，
易证“∠ACB为90°设CD=x，则AC=

3

x，AB=2x，
又FE=FB=AC，FA=AB，
∴FE=FB=AC=

3

x，FA=AB=2x，
△FEB与△ABF均为等腰三角形，又有∠ABF为同底角，
∴AB：FB=FB：BE=2x：

3

x=

3

x：BE，
解得：BE=

3

2

x，AE=2x-

3

2

x=

1

2

x，
∴AE：EB=

1

2

x：

3

2

x=1/3．
故选B．

点评：本题考查等腰梯形的知识，有一定难度，注意运用等腰三角形及等腰梯形的性质，求出AE及BE的表示形式是关键．