题目内容
在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
1.求点A的坐标；
2.当∠ABC＝45°时，求m的值；
3.已知一次函数y＝kx＋b，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3（m＞0）的图象于点N．若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．（友情提示：自画图形）
1.
∵ 点A，B是二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3（m＞0）的图象与x轴的交点，
∴ 令y＝0，即mx2＋(m－3)x－3＝0，
解得x1＝－1，x2＝
，又∵ 点A在点B左侧且m＞0，
∴ 点A的坐标为（－1，0). ……………………… 3分
2.由（1）可知点B的坐标为(
，0).
∵ 二次函数的图象与y轴交于点C，
∴ 点C的坐标为(0 ，－3).
∵ ÐABC＝45°， ∴ ＝3. ∴ m＝1. …… 5分
3.由（2）得，二次函数解析式为y＝x2－2x－3.
依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数
的图象交点的横坐标分别为 －2和2.
由此可得交点坐标为(－2，5)和(2， －3).
将交点坐标分别代入一次函数解析式y＝kx＋b 中，
得 －2k＋b＝5，且2k＋b＝－3.
解得k＝－2，b＝1.
∴ 一次函数的解析式为 y＝－2x＋1. ………………… 8分
解析:略
练习册系列答案
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