Question

如图所示，已知在直角梯形中，轴于点

．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为．

1.求经过三点的抛物线解析式；

2.将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

3.求与的函数关系式.

 

Answer 1

 

1.

2.存在t=1;t=2

3.

解析:（1）法一：由图象可知：抛物线经过原点，

设抛物线解析式为．

把，代入上式得：

解得∴所求抛物线解析式为

（2）存在t=1;t=2

（3）分三种情况：

①当，重叠部分的面积是，过点作轴于点，

∵，在中，，，

在中，，，

∴，

∴．