题目内容
在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，
（1）求证：△ABC∽△BCD；
（2）求证：CD=
．
证明：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=∠C=72°，
即AD=BD=BC，
∴△ABC∽△BCD．
（2）由（1）中△ABC∽△BCD可得
=
，AB•CD=BC2，
即（BC+CD）•CD=BC2，
BC•CD+CD2=BC2，
化简得CD=
BC，
即CD=AD．
分析：（1）由角相等可判定三角形相似；
（2）由角相等得出线段相等，再由相似三角形的对应边成比例可得线段之间的关系，进而解方程即可．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算、证明问题．
∴∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=∠C=72°，
即AD=BD=BC，
∴△ABC∽△BCD．
（2）由（1）中△ABC∽△BCD可得
=，AB•CD=BC2，即（BC+CD）•CD=BC2，
BC•CD+CD2=BC2，
化简得CD=
BC，即CD=
AD．分析：（1）由角相等可判定三角形相似；
（2）由角相等得出线段相等，再由相似三角形的对应边成比例可得线段之间的关系，进而解方程即可．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算、证明问题．
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