Question

【题目】如图，在中，点是对角线，的交点，，．点为线段上一点，且满足，过点作交于点，交于点．

（1）若，求；

（2）求证：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析．

【解析】

(1)先求出CM和DC的长,然后运用勾股定理求得DM，最后运用等面积法即可解答；

（2）先证，再利用全等三角形的性质和等量代换即可证明．

（1）四边形是平行四边形，点是对角线，的交点，

．

，

在中，，

．

，

在中，

在中，

，

（2）证明：∵AE⊥CE，AC⊥CD

∴∠AEC=90°，∠ACD=90°

∴∠EAC+∠ACE=90°，∠DCE+∠ACE=90°

∴∠EAC=∠DCE

同理：∠ACF=∠CDE

在△ACF和△CDE中

∠ACF=∠CDE，AC=CD，∠FAC=∠ECD

∴△ACF≌△CDE

∴CF=DE

∴DM=DE+EM，DM=CF+EM，BM=DM

∴CF+EM=BM