Question

如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积为

1. A.
   72
2. B.
   36
3. C.
   66
4. D.
   42

Answer 1

B
分析：先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
解答：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC===5，
在△ACD中，AC²+CD²=25+144=169=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=AB•BC+AC•CD，
=×3×4+×5×12，
=36．
故选B．
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．