题目内容
如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为分析：由于P点沿MN经边BC反弹到AB，那么∠PNB=∠MNC，即∠BPN=α，可在Rt△MNC中，用α和MC的长表示出NC，进而可求出BN的表达式；进一步可在Rt△PBN中，求出PB的长．
解答：
解：由题意知：∠NPB=∠NMC=α．
Rt△MNC中，MC=n，∠NMC=α，
∴NC=MC•tanα=n•tanα，
∴BN=BC-NC=m-n•tanα．
Rt△BPN中，∠BPN=α，
∵tanα=
，
∴PB•tanα=BN，
∴PB=BN÷tanα=
．
故答案为
．
解：由题意知：∠NPB=∠NMC=α．Rt△MNC中，MC=n，∠NMC=α，
∴NC=MC•tanα=n•tanα，
∴BN=BC-NC=m-n•tanα．
Rt△BPN中，∠BPN=α，
∵tanα=
| BN |
| PB |
∴PB•tanα=BN，
∴PB=BN÷tanα=
| m-n•tanα |
| tanα |
故答案为
| m-n•tanα |
| tanα |
点评：此题是跨学科综合题，主要考查的是入射角等于反射角和解直角三角形的应用．
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