题目内容
探究规律
下面有8个算式，排成4行2列：
2+
，2×
；
3+
，3×
；
4+
，4×
；
5+
，5×
；…
（1）同一行中两个算式的结果有什么规律？答：
（2）算式2010+
和2010×
的结果相等吗？答：
（3）请你试写出算式，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律．
下面有8个算式，排成4行2列：
2+
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
3+
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
4+
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
5+
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
（1）同一行中两个算式的结果有什么规律？答：
相等
相等
．（2）算式2010+
| 2010 |
| 2009 |
| 2010 |
| 2009 |
相等
相等
．（3）请你试写出算式，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律．
分析：（1）分别进行计算即可得解；
（2）根据有理数的加法与乘法进行计算即可得解；
（3）整数与分子为这个整数，分母为比这个整数小1的分数的和等于它们的积，然后表示出即可．
（2）根据有理数的加法与乘法进行计算即可得解；
（3）整数与分子为这个整数，分母为比这个整数小1的分数的和等于它们的积，然后表示出即可．
解答：解：（1）2+
=4，2×
=4，
3+
=
，3×
=
，
4+
=
，4×
=
，
5+
=
，5×
=
，
都相等；
（2）2010+
=
+
=
，
2010×
=
，
所以，相等；
故答案为：（1）相等；（2）相等；
（3）不难发现，n+
=n•
．
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
3+
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
4+
| 4 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
5+
| 5 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
都相等；
（2）2010+
| 2010 |
| 2009 |
| 2010×2009 |
| 2009 |
| 2010 |
| 2009 |
| 20102 |
| 2009 |
2010×
| 2010 |
| 2009 |
| 20102 |
| 2009 |
所以，相等；
故答案为：（1）相等；（2）相等；
（3）不难发现，n+
| n |
| n-1 |
| n |
| n-1 |
点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，准确进行计算便不难发现规律．
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，b=
时，斜边c的值．