题目内容

我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．
（1）通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：

（2）我们发现，表一中a为大于l的奇数，此时b、c的数量关系是；表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是；
（3）一般地，对于表一，用含a的代数式表示b=；对于表二，用含a的代数式表示b=；
（4）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，l2，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系…．请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当a= $数学公式$ ，b= $数学公式$ 时，斜边c的值．

解：（1）如图所示：

（2）根据表格数据可得：
表一中a为大于l的奇数，此时b、c的数量关系是b+1=c；
表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是b+2=c；
故答案为：b+1=c，b+2=c；

（3）表一，用含a的代数式表示b= $\text{[math]}$ ；
对于表二，用含a的代数式表示b= $\text{[math]}$ -1；
故答案为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ -1；

（4）∵3²+4²=5²，
∴（ $\text{[math]}$ ×3）²+（ $\text{[math]}$ ×4）²=（ $\text{[math]}$ ×5）²，
∴c=1．
分析：（1）根据图表中数据结合勾股定理得出即可；
（2）利用图表中数据即可得出b、c的数量关系；
（3）利用图表中数据即可得出b、a的数量关系；
（4）利用勾股定理得出即可．
点评：此题主要考查了勾股定理的应用，根据图表中数据得出数字之间的变化规律是解题关键．