Question

如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，若DF=3，EF=4，DE=5，则AB=

8

，△ABC的面积是

24

．

Answer 1

分析：先根据三角形中位线定理求出AB、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，求出其面积即可．

解答：解：∵在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，DF=3，EF=4，DE=5，
∴AB=2EF=8，AC=2DE=10，BC=2DF=6，
∵8²+6²=10²，即AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×8×6=24．
故答案为：8，24．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形中位线定理，熟知“如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形”是解答此题的关键．