Question

如图所示，已知AB∥CD∥EF，AC=CE，某同学在探索DB与DF的关系时，进行了下列探究：
由于AB∥CD，得出S_△ACD=S_△CBD；同理S_△CED=S_△CFD；
所以

AC

CE

=

S△ACD

S△CED

=

S△BCD

S△CFD

=

BD

DF

；
因为AC=CE，所以BD=DF．
（1）如果AD∥CF，你发现AC、CE、BD、DF之间存在怎样的关系并说明你的猜想的正确性；
（2）利用你发现的结论，请你通过画图把已知线段MN分成2：3两部分．

Answer 1

分析：（1）直接根据“两条直线被平行线所截，对应线段成比例．”可知AC：CE=BD：DF；
（2）利用（1）中的结论作图即可．从M点出发作一条射线MT，与MN有适当的夹角．MT上取A B两点．使MA=2单位，MB=5单位，连接NB．过A作NB的平行线，与MN相交于P．则MP：PN=2：3．

解答：解：（1）两条直线被平行线所截，对应线段成比例．即：AC：CE=BD：DF．

（2）为了把MN分成2：3两部分，从M点出发作一条射线MT，与MN有适当的夹角．
MT上取A B两点．使MA=2单位，MB=5单位，（即MA：AB=2：3）．
连接NB．过A作NB的平行线，与MN相交于P．则MP：PN=2：3．

点评：主要考查了平行线分线段成比例的性质，要掌握该定理：两条直线被平行线所截，对应线段成比例定理．