题目内容
如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AC交BC于点E．已知BC=8，DC=3，则△DCE的面积是| 165 |
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分析：过D点作DF⊥BC于E点，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得BE=DE，再由勾股定理即可得到DE的长，根据三角形面积公式即可求解．
解答：解：∵∠A=90°，DE⊥AC，
∴DE∥AB，
∴∠ABD=∠EDB，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠EBD=∠ABD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴EB=ED，
设DE=x，则CE=8-x，
则x2+32=（8-x）2，
解得x=
，
则△DCE的面积是：
×3÷2=
．
故答案为：
．
∴DE∥AB，
∴∠ABD=∠EDB，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠EBD=∠ABD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴EB=ED，
设DE=x，则CE=8-x，
则x2+32=（8-x）2，
解得x=
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则△DCE的面积是：
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| 16 |
| 165 |
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故答案为：
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点评：考查了勾股定理，角平分线的性质和等腰三角形的性质，三角形面积计算，解题的关键是得到DE的长．
练习册系列答案
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