Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．
（1）填表：

边a、b、c	三角形的面积与周长的比值
3  4   5
5  12  13
8  15  17

（2）若a+b-c=m，则猜想=______（用含m的代数式表示，不必证明）．

Answer 1

【答案】分析：（1）分别求出每个直角三角形的面积和周长，计算面积与周长的比即可；
（2）根据求得的a+b-c与的值，总结其规律，写出即可；用m、c的式子表示出a、b，分别表示出其周长及面积，用面积除以周长即可完成证明．
解答：（1）解：∵S=×3×4=6，
L=3+4+5=12，
∴==，
∴同理可得其他两空分别为2，；

（2）=；
证明：∵a+b-c=m，
∴a+b=m+c，
∴a²+2ab+b²=m²+2mc+c²，
又∵a²+b²=c²，
∴2ab=m²+2mc，
∴S==m（m+2c），
∴===．
点评：本题考查了勾股定理的相关知识，在完成证明时候用到了完全平方公式，是一道中档考题．