题目内容
如图，AB为⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，如果CD=6，AB=10，那么tan∠BPD=（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：根据圆周角定理的推论可得到∠CDP=∠ABP、∠BAP=∠DCP；所以△CDP∽△ABP；连接BD，在Rt△BDP中，相似三角形的相似比正好是∠BPD的余弦值，进而可求出∠BPD的正切值．
解答：
解：连接BD，则∠ADB=90°；
∵∠CDA=∠ABC，∠C=∠DAB；
∴△CPD∽△APB；
∴
=
=
；
在Rt△BPD中，设PD=3x，则BP=5x，BD=4x；
∴tan∠BPD=
=
．故选D．
解：连接BD，则∠ADB=90°；∵∠CDA=∠ABC，∠C=∠DAB；
∴△CPD∽△APB；
∴
| PD |
| PB |
| CD |
| AB |
| 3 |
| 5 |
在Rt△BPD中，设PD=3x，则BP=5x，BD=4x；
∴tan∠BPD=
| BD |
| PD |
| 4 |
| 3 |
点评：本题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形的应用等知识．
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