Question

数据21，22，23，24，25，…，40的标准差是σ₁，数据302，303，304，305，306，…，321的标准差是σ₂，则

1. A.
   σ₁＜σ₂
2. B.
   σ₁=σ₂
3. C.
   σ₁＞σ₂
4. D.
   不能确定σ₁、σ₂的大小

Answer 1

B
分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了281波动不会变，方差不变，标准差不变．
解答：由题意知，设原来的平均数为，每个数据都加了281，则平均数变为+281，
原来的方差s₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=σ₁²，
现在的方差s₂²=[（x₁+281--281）²+（x₂+281--281）²+…+（x_n+281--281）²]
=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=σ₂²，
∴σ₁²=σ₂²，
故选B．
点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a²倍．