题目内容
【题目】如图1，在平面直角坐标系中
直线
与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转
得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作
轴于点E．
求证：
≌
；
如图2，将
沿x轴正方向平移得
，当直线
经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；
若点P在y轴上，点Q在直线AB上是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）
平移的距离是
个单位．（3）点Q的坐标为
或
或
【解析】
根据AAS或ASA即可证明；
首先求出点D的坐标，再求出直线
的解析式，求出点
的坐标即可解决问题；
如图3中，作
交y轴于P，作
交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移
个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得
、
的坐标；
证明：
，
，
，
，
，
≌
．
≌，
，
，
，
把
代入
得到，
，
，
，
，
，
，
直线BC的解析式为
，
设直线的解析式为
，把
代入得到
，
直线的解析式为
，
，
，
平移的距离是个单位．
解：如图3中，作交y轴于P，作交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，
易知直线PC的解析式为
，
，
点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，
点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，
，
当CD为对角线时，四边形
是平行四边形，可得
，
当四边形
为平行四边形时，可得
，
综上所述，满足条件的点Q的坐标为或或
练习册系列答案
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