题目内容
某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为78，方差为10．若把每位同学的成绩提案满分150进行换算，则换算后的方差是 ．
【答案】分析：先设出原来数学成绩，则转换后的成绩是原来的成绩都乘以
，再分别列出第二组数据的平均数和方差的算式，即可求出答案．
解答：解：设成绩分别为：x1，x2，…xn，
平均数
1=
（x1+x2+x3…+xn）=78，方差S12=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]=10，
换算后成绩分别为1.5x1，1.5x2，…1.5xn，
平均数
2=
（1.5x1+1.5x2+1.5x3…+1.5xn）=1.5×
（x1+x2+x3…+xn）=1.5×78=117，
方差S22=
[（1.5x1-1.5
）2+（1.5x2-1.5
）2+…+（1.5xn-1.5
）2]=1.52×
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]=2.25×10=22.5．
故答案为：22.5．
点评：本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，此题的关键是掌握第二组数与第一组数据的关系．
，再分别列出第二组数据的平均数和方差的算式，即可求出答案．解答：解：设成绩分别为：x1，x2，…xn，
平均数
1=（x1+x2+x3…+xn）=78，方差S12=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=10，换算后成绩分别为1.5x1，1.5x2，…1.5xn，
平均数
2=（1.5x1+1.5x2+1.5x3…+1.5xn）=1.5×（x1+x2+x3…+xn）=1.5×78=117，方差S22=
[（1.5x1-1.5）2+（1.5x2-1.5）2+…+（1.5xn-1.5）2]=1.52×[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=2.25×10=22.5．故答案为：22.5．
点评：本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，此题的关键是掌握第二组数与第一组数据的关系． 
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