Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．求证：四边形ABED是菱形．

Answer 1

【答案】分析：首先证明△BAE≌△DAE，可得BE=DE，再证明∠BAE=∠AEB，可得AB=BE，进而得到AB=BE=DE=AD，根据四条边都相等的四边形是菱形可以判定出四边形ABED是菱形．
解答：证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，…（1分）
在△BAE和△DAE中，
∵，
∴△BAE≌△DAE（SAS）…（2分）
∴BE=DE，…（3分）
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，…（4分）
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，…（5分）
∴AB=BE=DE=AD，…（6分）
∴四边形ABED是菱形．…（7分）
点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形