Question

1471年，德国数学家米勒提出了雕塑问题：假定有一个雕塑高AB=3米，立在一个底座上，底座的高BC=2.2米，一个人注视着这个雕塑并朝它走去，这个人的水平视线离地1.7米，问此人应站在离雕塑底座多远处，才能使看雕塑的效果最好，所谓看雕塑的效果最好是指看雕塑的视角最大，问题转化为在水平视线EF上求使视角最大的点，如图：过A、B两点，作一圆与EF相切于点M，你能说明点M为所求的点吗？并求出此时这个人离雕塑底座的距离．

Answer 1

分析：根据直线和圆的位置关系，分析可以发现：当一圆与EF相切于点M时，此时视角最大．要求EM的长，可以转化为求弦的弦心距．根据图中的数据可以求得该圆的半径是2米，然后根据勾股定理即可求解．

解答：解：连接OM，作OG⊥AB于G，连接OB，根据题意，得
OM=BG+BE=1.5+2.2-1.7=2，
在直角三角形OBG中，
OG=

22-1.52

=

7

2

．

点评：此题综合运用了切线的性质定理、垂径定理、勾股定理．